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GNU Info File  |  2003-02-09  |  44.2 KB  |  1,254 lines
  1. This is maxima.info, produced by makeinfo version 4.1 from maxima.texi.
  2.  
  3.    This is a Texinfo Maxima Manual
  4.  
  5.    Copyright 1994,2001 William F. Schelter
  6.  
  7. START-INFO-DIR-ENTRY
  8. * Maxima: (maxima).     A computer algebra system.
  9. END-INFO-DIR-ENTRY
  10.  
  11. 
  12. File: maxima.info,  Node: Definitions for Symmetries,  Prev: Symmetries,  Up: Symmetries
  13.  
  14. Definitions for Symmetries
  15. ==========================
  16.  
  17.  - Function: COMP2PUI (n, l)
  18.      re'alise le passage des fonctions syme'triques comple`tes,
  19.      donnee's dans la liste l, aux fonctions syme'triques
  20.      e'le'mentaires de 0 a` n. Si la liste l contient moins de n+1
  21.      e'le'ments les valeurs formelles viennent la completer. Le premier
  22.      e'le'ment de la liste l donne le cardinal de l'alphabet si il
  23.      existe, sinon on le met e'gal a n.
  24.  
  25.           COMP2PUI(3,[4,g]);
  26.                                2          3
  27.                      [4, g, - g  + 2 h2, g  - 3 h2 g + 3 h3]
  28.  
  29.  
  30.  - Function: CONT2PART (pc,lvar)
  31.      rend le polyno^me partitionne' associe' a` la forme  contracte'e
  32.      pc dont les variables sont dans lvar.
  33.  
  34.           pc : 2*a^3*b*x^4*y + x^5$
  35.           CONT2PART(pc,[x,y]);
  36.                                    3
  37.                               [[2 a  b, 4, 1], [1, 5]]
  38.  
  39.      Autres fonctions de changements de repre'sentations :
  40.  
  41.      CONTRACT, EXPLOSE, PART2CONT, PARTPOL, TCONTRACT, TPARTPOL.
  42.  
  43.  
  44.  - Function: CONTRACT (psym,lvar)
  45.      rend une forme contracte'e (i.e. un mono^me par orbite sous
  46.      l'action du groupe syme'trique) du polyno^me psym en les variables
  47.      contenues dans la liste lvar. La fonction EXPLOSE re'alise
  48.      l'ope'ration inverse. La fonction TCONTRACT teste en plus la
  49.      syme'trie du polyno^me.
  50.  
  51.           psym : EXPLOSE(2*a^3*b*x^4*y,[x,y,z]);
  52.           
  53.                   3      4      3      4      3    4
  54.                2 a  b y z  + 2 a  b x z  + 2 a  b y  z
  55.                           3    4        3      4      3    4
  56.                      + 2 a  b x  z + 2 a  b x y  + 2 a  b x  y
  57.           
  58.           CONTRACT(psym,[x,y,z]);
  59.           
  60.                                   3    4
  61.                                2 a  b x  y
  62.  
  63.      Autres fonctions de changements de repre'sentations :
  64.  
  65.      CONT2PART, EXPLOSE, PART2CONT, PARTPOL, TCONTRACT, TPARTPOL.
  66.  
  67.  
  68.  - Function: DIRECT ([P1,...,Pn],y,f,[lvar1,...,lvarn])
  69.      calcul l'image directe (voir M. GIUSTI,D. LAZARD et A. VALIBOUZE,
  70.      ISSAC 1988, Rome) associe'e a` la fonction f, en les listes de
  71.      variables lvar1,...,lvarn, et aux polyno^mes P1,...,Pn d'une
  72.      variable y. l'arite' de la fonction f est importante pour le
  73.      calcul. Ainsi, si l'expression de f ne depend pas d'une variable,
  74.      non seulement il est inutile de donner cette variable mais cela
  75.      diminue conside'rablement lees calculs si on ne le fait pas.
  76.  
  77.           DIRECT([z^2  - e1* z + e2, z^2  - f1* z + f2], z, b*v + a*u,
  78.                         [[u, v], [a, b]]);
  79.           
  80.                               2                         2           2
  81.                              z  - e1 f1 z - 4 e2 f2 + e1  f2 + e2 f1
  82.           
  83.           DIRECT([z^3-e1*z^2+e2*z-e3,z^2  - f1* z + f2], z, b*v + a*u,
  84.                         [[u, v], [a, b]]);
  85.           
  86.            6            5            4       2     4          2  4
  87.           Y  - 2 E1 F1 Y  - 6 E2 F2 Y  + 2 E1  F2 Y  + 2 E2 F1  Y
  88.           
  89.               2   2  4
  90.           + E1  F1  Y
  91.           
  92.                         3                  3       3        3          3  3
  93.           + 9 E3 F1 F2 Y  + 5 E1 E2 F1 F2 Y  - 2 E1  F1 F2 Y  - 2 E3 F1  Y
  94.           
  95.                   3  3       2   2  2       2      2  2     4   2  2
  96.           - 2 E1 E2 F1  Y  + 9 E2  F2  Y  - 6 E1  E2 F2  Y  + E1  F2  Y
  97.           
  98.                   2     2       2   2     2       2      2     2
  99.           - 9 E1 E3 F1  F2 Y  - 6 E2  F1  F2 Y  + 3 E1  E2 F1  F2 Y
  100.           
  101.                       4  2
  102.           + 2 E1 E3 F1  Y
  103.           
  104.               2   4  2                 2         2         2
  105.           + E2  F1  Y  - 27 E2 E3 F1 F2  Y + 9 E1  E3 F1 F2  Y
  106.           
  107.                    2      2
  108.           + 3 E1 E2  F1 F2  Y
  109.           
  110.               3         2                3            2      3
  111.           - E1  E2 F1 F2  Y + 15 E2 E3 F1  F2 Y - 2 E1  E3 F1  F2 Y
  112.           
  113.                  2   3
  114.           - E1 E2  F1  F2 Y
  115.           
  116.                   5          2   3                 3       3      3
  117.           - 2 E2 E3 F1  Y - 27 E3  F2  + 18 E1 E2 E3 F2  - 4 E1  E3 F2
  118.           
  119.                  3   3
  120.            - 4 E2  F2
  121.           
  122.               2   2   3        2   2   2                2   2     3      2   2
  123.           + E1  E2  F2  + 27 E3  F1  F2  - 9 E1 E2 E3 F1  F2  + E1  E3 F1  F2
  124.           
  125.               3   2   2       2   4                 4        2   6
  126.           + E2  F1  F2  - 9 E3  F1  F2 + E1 E2 E3 F1  F2 + E3  F1
  127.  
  128.      Recherche du polyno^me dont les racines sont les somme a+u ou a est
  129.      racine de z^2  - e1* z + e2 et u est racine de z^2  - f1* z + f2
  130.  
  131.           DIRECT([z^2  - e1* z + e2,z^2  - f1* z + f2], z,a+u,[[u],[a]]);
  132.           
  133.            4         3         3         2     2  2            2         2
  134.           Y  - 2 F1 Y  - 2 E1 Y  + 2 F2 Y  + F1  Y  + 3 E1 F1 Y  + 2 E2 Y
  135.           
  136.               2  2
  137.           + E1  Y
  138.                                          2                   2
  139.           - 2 F1 F2 Y - 2 E1 F2 Y - E1 F1  Y - 2 E2 F1 Y - E1  F1 Y
  140.           
  141.                           2
  142.           - 2 E1 E2 Y + F2
  143.           
  144.                                    2           2                2
  145.           + E1 F1 F2 - 2 E2 F2 + E1  F2 + E2 F1  + E1 E2 F1 + E2
  146.  
  147.      DIRECT peut prendre deux drapeaux possibles : ELEMENTAIRES et
  148.      PUISSANCES (valeur par de'faut) qui permettent de de'composer les
  149.      polyno^mes syme'triques apparaissant dans ce calcul par les
  150.      fonctions syme'triques e'le'mentaires ou les fonctions puissances
  151.      respectivement.
  152.  
  153.      fonctions de SYM utilis'ees dans cette fonction :
  154.  
  155.  
  156.           MULTI_ORBIT (donc ORBIT), PUI_DIRECT, MULTI_ELEM
  157.           (donc ELEM), MULTI_PUI (donc PUI), PUI2ELE, ELE2PUI
  158.           (si le drapeau DIRECT est a` PUISSANCES).
  159.  
  160.  
  161.  - Function: ELE2COMP (m , l)
  162.      passe des fonctions syme'triques e'le'mentaires aux fonctions
  163.      comple`tes. Similaire a` COMP2ELE et COMP2PUI.
  164.  
  165.      autres fonctions de changements de bases :
  166.  
  167.           COMP2ELE, COMP2PUI, ELE2PUI, ELEM, MON2SCHUR, MULTI_ELEM,
  168.           MULTI_PUI, PUI, PUI2COMP, PUI2ELE, PUIREDUC, SCHUR2COMP.
  169.  
  170.  
  171.  - Function: ELE2POLYNOME (l,z)
  172.      donne le polyno^me en z dont les fonctions syme'triques
  173.      e'le'mentaires des racines sont dans la liste l.  l=[n,e1,...,en]
  174.      ou` n est le degre' du polyno^me et ei la i-ie`me fonction
  175.      syme'trique e'le'mentaire.
  176.  
  177.            ele2polynome([2,e1,e2],z);
  178.           
  179.                                             2
  180.                                            Z  - E1 Z + E2
  181.           
  182.            polynome2ele(x^7-14*x^5  + 56*x^3  - 56*X + 22,x);
  183.           
  184.                         [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22]
  185.            ele2polynome( [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22],x);
  186.           
  187.                                     7       5       3
  188.                                    X  - 14 X  + 56 X  - 56 X + 22
  189.  
  190.      la re'ciproque : POLYNOME2ELE(p,z)
  191.  
  192.      autres fonctions a` voir :
  193.  
  194.      POLYNOME2ELE, PUI2POLYNOME.
  195.  
  196.  
  197.  - Function: ELE2PUI (m, l)
  198.      passe des fonctions syme'triques e'le'mentaires aux fonctions
  199.      comple`tes. Similaire a` COMP2ELE et COMP2PUI.
  200.  
  201.      autres fonctions de changements de bases :
  202.  
  203.           COMP2ELE, COMP2PUI, ELE2COMP, ELEM, MON2SCHUR, MULTI_ELEM,
  204.           MULTI_PUI, PUI, PUI2COMP, PUI2ELE, PUIREDUC, SCHUR2COMP.
  205.  
  206.  
  207.  - Function: ELEM (ele,sym,lvar)
  208.      de'compose le polyno^me syme'trique sym, en les variables
  209.      contenues de la liste lvar, par les fonctions syme'triques
  210.      e'le'mentaires contenues dans la liste ele. Si le premier
  211.      e'le'ment de ele est donne' ce sera le cardinal de l'alphabet
  212.      sinon on prendra le degre' du polyno^me sym. Si il manque des
  213.      valeurs a` la liste ele des valeurs formelles du type "ei" sont
  214.      rajoute'es. Le polyno^me sym peut etre donne' sous 3 formes
  215.      diffe'rentes : contracte'e (ELEM doit alors valoir 1 sa valeur par
  216.      de'faut), partitionne'e (ELEM doit alors valoir 3) ou e'tendue
  217.      (i.e. le polyno^me en entier) (ELEM doit alors valoir 2).
  218.      L'utilsation de la fonction PUI se re'alise sur le me^me mode`le.
  219.  
  220.      Sur un alphabet de cardinal 3 avec e1, la premie`re fonction
  221.      syme'trique e'le'mentaire, valant 7, le polyno^me syme'trique en 3
  222.      variables dont la forme contracte'e (ne de'pendant ici que de deux
  223.      de ses variables) est x^4-2*x*y se de'compose ainsi en les
  224.      fonctions syme'triques e'le'mentaires :
  225.  
  226.           ELEM([3,7],x^4-2*x*y,[x,y]);
  227.           
  228.                                          2
  229.                              28 e3 + 2 e2  - 198 e2 + 2401
  230.  
  231.      autres fonctions de changements de bases :
  232.  
  233.      COMP2ELE, COMP2PUI, ELE2COMP, ELE2PUI, MON2SCHUR, MULTI_ELEM,
  234.      MULTI_PUI, PUI, PUI2COMP, PUI2ELE, PUIREDUC, SCHUR2COMP.
  235.  
  236.  
  237.  - Function: EXPLOSE (pc,lvar)
  238.      rend le polyno^me syme'trique associe' a` la forme contracte'e pc.
  239.      La liste lvar contient les variables.
  240.  
  241.           EXPLOSE(a*x +1,[x,y,z]);
  242.           
  243.                                (x + y + z) a + 1
  244.  
  245.      Autres fonctions de changements de repre'sentations :
  246.  
  247.      CONTRACT, CONT2PART, PART2CONT, PARTPOL, TCONTRACT, TPARTPOL.
  248.  
  249.  
  250.  - Function: KOSTKA (part1,part2)
  251.      e'crite par P. ESPERET) calcule le nombre de kostka associe' aux
  252.      partition part1 et part2
  253.  
  254.           kostka([3,3,3],[2,2,2,1,1,1]);
  255.                                             6
  256.  
  257.  
  258.  - Function: LGTREILLIS (n,m)
  259.      rend la liste des partitions de poids n et de longueur m.
  260.  
  261.      LGTREILLIS(4,2);
  262.  
  263.                         [[3, 1], [2, 2]]
  264.  
  265.      Voir e'galement : LTREILLIS, TREILLIS et TREINAT.
  266.  
  267.  
  268.  - Function: LTREILLIS (n,m)
  269.      rend la liste des partitions de poids n et de longueur infe'rieure
  270.      ou e'gale a` m.
  271.  
  272.            ltreillis(4,2);
  273.           
  274.                                    [[4, 0], [3, 1], [2, 2]]
  275.  
  276.      Voir e'galement : LGTREILLIS, TREILLIS et TREINAT.
  277.  
  278.  
  279.  - Function: MON2SCHUR (l)
  280.      la liste l repre'sente la fonction de Schur S_l :  On a
  281.      l=[i1,i2,...,iq] avec i1 <= i2 <= ... <= iq . La fonction de Schur
  282.      est S_[i1,i2...,iq] est le mineur de la matrice infinie (h_{i-j})
  283.      i>=1, j>=1 compose' des q premie`res lignes et des colonnes
  284.      i1+1,i2+2,...,iq+q.
  285.  
  286.      On e'crit cette fonction de Schur en fonction des formes
  287.      monomiales en utilisant les fonctions TREINAT et KOSTKA. La forme
  288.      rendue est un polyno^me syme'trique dans une de ses
  289.      repre'sentations contracte'es avec les variables x1, x2, ...
  290.  
  291.            mon2schur([1,1,1]);
  292.           
  293.                                          X1 X2 X3
  294.           
  295.            mon2schur([3]);
  296.           
  297.                                                    2        3
  298.                                       X1 X2 X3 + X1  X2 + X1
  299.            MON2SCHUR([1,2]);
  300.                                    2
  301.                              2 x1 x2 x3 + x1  x2
  302.  
  303.      ce qui veut dire que pour 3 variables cela donne :
  304.              2 x1 x2 x3 + x1^2 x2 + x2^2 x1 + x1^2 x3 + x3^2 x1
  305.               + x2^2 x3 + x3^2 x2
  306.  
  307.      autres fonctions de changements de bases :
  308.  
  309.           COMP2ELE, COMP2PUI, ELE2COMP, ELE2PUI, ELEM, MULTI_ELEM,
  310.           MULTI_PUI, PUI, PUI2COMP, PUI2ELE, PUIREDUC, SCHUR2COMP.
  311.  
  312.  
  313.  - Function: MULTI_ELEM (l_elem,multi_pc,l_var)
  314.      de'compose un polyno^me multi-syme'trique sous la forme
  315.      multi-contracte'e multi_pc en les groupes de variables contenue
  316.      dans la liste de listes l_var sur les groupes de fonctions
  317.      syme'triques e'le'mentaires contenues dans l_elem.
  318.  
  319.      MULTI_ELEM([[2,e1,e2],[2,f1,f2]],a*x+a^2+x^3,[[x,y],[a,b]]);
  320.  
  321.                      2                3               - 2 f2 + f1  + e1 f1 - 3 e1 e2 + e1
  322.  
  323.      autres fonctions de changements de bases :
  324.  
  325.           COMP2ELE, COMP2PUI, ELE2COMP, ELE2PUI, ELEM,
  326.           MON2SCHUR, MULTI_PUI, PUI, PUI2COMP, PUI2ELE,
  327.           PUIREDUC, SCHUR2COMP.
  328.  
  329.  
  330.  - Function: MULTI_ORBIT (P,[lvar1, lvar2,...,lvarp])
  331.      P est un polyno^me en l'ensemble des variables contenues dans les
  332.      listes lvar1, lvar2 ... lvarp.  Cette fonction rame`ne l'orbite du
  333.      polyno^me P sous l'action du produit des groupes syme'triques des
  334.      ensembles de variables repre'sente's par ces p LISTES.
  335.  
  336.            MULTI_ORBIT(a*x+b*y,[[x,y],[a,b]]);
  337.           
  338.                     [b y + a x, a y + b x]
  339.           
  340.            multi_orbit(x+y+2*a,[[x,y],[a,b,c]]);
  341.           
  342.                         [Y + X + 2 C, Y + X + 2 B, Y + X + 2 A]
  343.  
  344.      voir e'galement : ORBIT pour l'action d'un seul groupe syme'trique
  345.  
  346.  
  347.  - Function: MULTI_PUI
  348.      est a` la fonction PUI ce que la fonction MULTI_ELEM est a` la
  349.      fonction ELEM.
  350.  
  351.           MULTI_PUI([[2,p1,p2],[2,t1,t2]],a*x+a^2+x^3,[[x,y],[a,b]]);
  352.           
  353.                                                         3
  354.                                                  3 P1 P2   P1
  355.                                     T2 + P1 T1 + ------- - ---
  356.                                                     2       2
  357.  
  358.  
  359.  - Function: MULTINOMIAL (r,part)
  360.      ou` r est le poids de la partition part. Cette fonction rame`ne le
  361.      coefficient multinomial associe' : si les parts de la partitions
  362.      part sont i1, i2, ..., ik, le re'sultat de MULTINOMIAL est
  363.      r!/(i1!i2!...ik!).
  364.  
  365.  
  366.  - Function: MULTSYM (ppart1, ppart2,N)
  367.      re'alise le produit de deux polyno^mes syme'triques de N variables
  368.      en ne travaillant que modulo l'action du groupe syme'trique
  369.      d'ordre N. Les polyno^mes sont dans leur repre'sentation
  370.      partitionne'e.
  371.  
  372.      Soient les 2 polyno^mes syme'triques en x, y : 3*(x+y) + 2*x*y et
  373.      5*(x^2+y^2) dont les formes partitionne'es sont respectivement
  374.      [[3,1],[2,1,1]] et [[5,2]], alors leur produit sera donne' par :
  375.  
  376.            MULTSYM([[3,1],[2,1,1]],[[5,2]],2);
  377.           
  378.                       [[10, 3, 1], [15, 2, 1], [15, 3, 0]]
  379.  
  380.      soit 10*(x^3*y+y^3*x)+15*(x^2*y +y^2*x) +15(x^3+y^3)
  381.  
  382.      Fonctions de changements de repre'sentations d'un polyno^me
  383.      syme'trique :
  384.  
  385.      CONTRACT, CONT2PART, EXPLOSE, PART2CONT, PARTPOL, TCONTRACT,
  386.      TPARTPOL.
  387.  
  388.  
  389.  - Function: ORBIT (P,lvar)
  390.      calcul l'orbite du polyno^me P en les variables de la liste lvar
  391.      sous l'action du groupe syme'trique de l'ensemble des variables
  392.      contenues dans la liste lvar.
  393.  
  394.            orbit(a*x+b*y,[x,y]);
  395.           
  396.                                   [A Y + B X, B Y + A X]
  397.            orbit(2*x+x^2,[x,y]);
  398.                                           2         2
  399.                                         [Y  + 2 Y, X  + 2 X]
  400.  
  401.      voir e'galement : MULTI_ORBIT pour l'action d'un produit de groupes
  402.      syme'triques sur un polyno^me.
  403.  
  404.  
  405.  - Function: PART2CONT (ppart,lvar)
  406.      passe de la forme partitionne'e a` la forme contracte'e d'un
  407.      polyno^me syme'trique. La forme contracte'e est rendue avec les
  408.      variables contenues dans lvar.
  409.  
  410.           PART2CONT([[2*a^3*b,4,1]],[x,y]);
  411.           
  412.                                   3    4
  413.                                2 a  b x  y
  414.  
  415.      Autres fonctions de changements de repre'sentations :
  416.  
  417.      CONTRACT, CONT2PART, EXPLOSE, PARTPOL, TCONTRACT, TPARTPOL.
  418.  
  419.  
  420.  - Function: PARTPOL (psym, lvar)
  421.      psym est un polyno^me syme'trique en les variables de lvar. Cette
  422.      fonction rame`ne sa repre'sentation partitionne'e.
  423.  
  424.           PARTPOL(-a*(x+y)+3*x*y,[x,y]);
  425.           
  426.                              [[3, 1, 1], [- a, 1, 0]]
  427.  
  428.      Autres fonctions de changements de repre'sentations :
  429.  
  430.      CONTRACT, CONT2PART, EXPLOSE, PART2CONT, TCONTRACT, TPARTPOL.
  431.  
  432.  
  433.  - Function: PERMUT (l)
  434.      rame`ne la liste des permutations de la liste l.
  435.  
  436.  
  437.  - Function: POLYNOME2ELE (p,x)
  438.      donne la liste l=[n,e1,...,en] ou` n est le degre' du polyno^me p
  439.      en la variable x et ei la i-ieme fonction syme'trique
  440.      e'le'mentaire des racines de p.
  441.  
  442.            POLYNOME2ELE(x^7-14*x^5  + 56*x^3  - 56*X + 22,x);
  443.           
  444.                         [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22]
  445.           
  446.            ELE2POLYNOME( [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22],x);
  447.           
  448.                                     7       5       3
  449.                                    X  - 14 X  + 56 X  - 56 X + 22
  450.  
  451.      la re'ciproque : ELE2POLYNOME(l,x)
  452.  
  453.  
  454.  - Function: PRODRAC (L,K)
  455.      L est une liste contenant les fonctions syme'triques
  456.      e'le'mentaires sur un ensemble A. PRODRAC rend le polyno^me dont
  457.      les racines sont les produits K a` K des e'le'ments de A.
  458.  
  459.  
  460.  - Function: PUI (pui,sym,lvar)
  461.      de'compose le polyno^me syme'trique sym, en les variables
  462.      contenues de la liste lvar, par les fonctions puissances contenues
  463.      dans la liste pui. Si le premier e'le'ment de pui est donne' ce
  464.      sera le cardinal de l'alphabet sinon on prendra le degre' du
  465.      polyno^me sym. Si il manque des valeurs a` la liste pui, des
  466.      valeurs formelles du type "pi" sont rajoute'es. Le polyno^me sym
  467.      peut etre donne' sous 3 formes diffe'rentes : contracte'e (PUI
  468.      doit alors valoir 1 sa valeur par de'faut), partitionne'e (PUI
  469.      doit alors valoir 3) ou e'tendue (i.e. le polyno^me en entier)
  470.      (PUI doit alors valoir 2). La fonction ELEM s'utilise de la me^me
  471.      manie`re.
  472.  
  473.           PUI;
  474.           
  475.                          1
  476.           PUI([3,a,b],u*x*y*z,[x,y,z]);
  477.           
  478.                              3
  479.                            (a  - 3 b a + 2 p3) u
  480.                                 ---------------------
  481.                                 6
  482.  
  483.      autres fonctions de changements de bases :
  484.  
  485.           COMP2ELE, COMP2PUI, ELE2COMP, ELE2PUI, ELEM, MON2SCHUR,
  486.           MULTI_ELEM, MULTI_PUI, PUI2COMP, PUI2ELE, PUIREDUC,
  487.           SCHUR2COMP.
  488.  
  489.  
  490.  - Function: PUI2COMP (N,LPUI)
  491.      rend la liste des N premie`res fonctions comple`tes (avec en te^te
  492.      le cardinal) en fonction des fonctions puissance donne'es dans la
  493.      liste LPUI. Si la liste LPUI est vide le cardinal est N sinon
  494.      c'est son premier e'le'ment similaire a` COMP2ELE et COMP2PUI.
  495.  
  496.            PUI2COMP(2,[]);
  497.           
  498.                                2
  499.                                  p1  + p2
  500.                                  [2, p1, --------]
  501.                                 2
  502.           
  503.            PUI2COMP(3,[2,a1]);
  504.           
  505.                             2            3
  506.                           a1  + p2  a1  + 3 p2 a1 + 2 p3
  507.                             [2, a1, --------, --------------------]
  508.                              2           6
  509.  
  510.      Autres fonctions de changements de bases :
  511.  
  512.  
  513.           COMP2ELE, COMP2PUI, ELE2COMP, ELE2PUI, ELEM,
  514.           MON2SCHUR, MULTI_ELEM, MULTI_PUI, PUI, PUI2ELE,
  515.           PUIREDUC, SCHUR2COMP.
  516.  
  517.  
  518.  - Function: PUI2ELE (N,LPUI)
  519.      re'alise le passage des fonctions puissances aux fonctions
  520.      syme'triques e'le'mentaires.  Si le drapeau PUI2ELE est GIRARD, on
  521.      re'cupe`re la liste des fonctions syme'triques e'le'mentaires de 1
  522.      a` N, et s'il est e'gal a`  CLOSE, la Nie`me fonction syme'trique
  523.      e'le'mentaire.
  524.  
  525.      Autres fonctions de changements de bases :
  526.  
  527.  
  528.           COMP2ELE, COMP2PUI, ELE2COMP, ELE2PUI, ELEM,
  529.           MON2SCHUR, MULTI_ELEM, MULTI_PUI, PUI, PUI2COMP,
  530.           PUIREDUC, SCHUR2COMP.
  531.  
  532.  
  533.  - Function: PUI2POLYNOME (X,LPUI)
  534.      calcul le polyno^me en X dont les fonctions puissances des racines
  535.      sont donne'es dans la liste LPUI.
  536.  
  537.           (C6) polynome2ele(x^3-4*x^2+5*x-1,x);
  538.           (D6)                             [3, 4, 5, 1]
  539.           (C7) ele2pui(3,%);
  540.           (D7)                             [3, 4, 6, 7]
  541.           (C8) pui2polynome(x,%);
  542.                                          3      2
  543.           (D8)                          X  - 4 X  + 5 X - 1
  544.  
  545.      Autres fonctions a` voir :
  546.  
  547.      POLYNOME2ELE, ELE2POLYNOME.
  548.  
  549.  
  550.  - Function: PUI_DIRECT (ORBITE,[lvar1,...,lvarn],[d1,d2,...,dn])
  551.      Soit f un polynome en n blocs de variables lvar1,...,lvarn.  Soit
  552.      ci le nombre de variables dans lvari . Et SC le produit des n
  553.      groupes syme'triques de degre' c1,...,cn. Ce groupe agit
  554.      naturellement sur f La liste ORBITE est l'orbite, note'e SC(f), de
  555.      la fonction f sous l'action de SC. (Cette liste peut e^tre obtenue
  556.      avec la fonction : MULTI_ORBIT).  Les di sont des entiers tels que
  557.      c1<=d1, c2<=d2,...,cn<=dn.  Soit SD le produit des groupes
  558.      syme'triques S_d1 x S_d2 x...x S_dn.
  559.  
  560.      la fonction pui_direct rame`ne les N premie`res fonctions
  561.      puissances de SD(f) de'duites des fonctions puissances de SC(f)
  562.      ou` N est le cardinal de SD(f).
  563.  
  564.      Le re'sultat est rendue sous forme multi-contracte'e par rapport a
  565.      SD.  i.e. on ne conserve qu'un e'le'ment par orbite sous l'action
  566.      de SD).
  567.  
  568.           L:[[x,y],[a,b]]$
  569.           
  570.           PUI_DIRECT(MULTI_ORBIT(a*x+b*y, L), L,[2,2]);
  571.           
  572.                                               2  2
  573.                            [a x, 4 a b x y + a  x ]
  574.           
  575.           PUI_DIRECT(MULTI_ORBIT(a*x+b*y, L), L,[3,2]);
  576.           
  577.                                    2  2     2    2        3  3
  578.             [2 A X, 4 A B X Y + 2 A  X , 3 A  B X  Y + 2 A  X ,
  579.           
  580.               2  2  2  2      3    3        4  4
  581.           12 A  B  X  Y  + 4 A  B X  Y + 2 A  X ,
  582.           
  583.               3  2  3  2      4    4        5  5
  584.           10 A  B  X  Y  + 5 A  B X  Y + 2 A  X ,
  585.           
  586.               3  3  3  3       4  2  4  2      5    5        6  6
  587.           40 A  B  X  Y  + 15 A  B  X  Y  + 6 A  B X  Y + 2 A  X ]
  588.           
  589.            PUI_DIRECT([y+x+2*c, y+x+2*b, y+x+2*a],[[x,y],[a,b,c]],[2,3]);
  590.           
  591.                                        2              2
  592.                 [3 x + 2 a, 6 x y + 3 x  + 4 a x + 4 a ,
  593.           
  594.                         2                   3        2       2        3
  595.                      9 x  y + 12 a x y + 3 x  + 6 a x  + 12 a  x + 8 a ]
  596.           
  597.           
  598.           PUI_DIRECT([y+x+2*c, y+x+2*b, y+x+2*a],[[x,y],[a,b,c]],[3,4]);
  599.  
  600.  
  601.  - Function: PUIREDUC (N,LPUI)
  602.      LPUI est une liste dont le premier e'le'ment est un entier M.
  603.      PUIREDUC donne les N premie`res fonctions puissances en fonction
  604.      des M premie`res.
  605.  
  606.           PUIREDUC(3,[2]);
  607.           
  608.                                     3
  609.                                 3 p1 p2 - p1
  610.                              [2, p1, p2, -------------]
  611.           
  612.                                   2
  613.  
  614.  
  615.  - Function: RESOLVANTE (p,x,f,[x1,...,xd])
  616.      calcule la re'solvante du polyno^me p de la variable x et de
  617.      degre' n >= d par la fonction f exprime'e en les variables
  618.      x1,...,xd. Il est important pour l'efficacite' des calculs de ne
  619.      pas mettre dans la liste [x1,...,xd] les variables n'intervenant
  620.      pas dans la fonction de transformation f.
  621.  
  622.      Afin de rendre plus efficaces les calculs on peut mettre des
  623.      drapeaux a` la variable RESOLVANTE afin que des algorithmes
  624.      ade'quates soient utilise's :
  625.  
  626.      Si la fonction f est    unitaire :
  627.         * un polyno^me d'une variable,
  628.  
  629.         *   line'aire ,
  630.  
  631.         *   alterne'e,
  632.  
  633.         *   une somme de variables,
  634.  
  635.         *   syme'trique en les variables qui apparaissent dans son
  636.           expression,
  637.  
  638.         *   un produit de variables,
  639.  
  640.         * la fonction de la re'solvante de Cayley (utilisable qu'en
  641.           degre' 5)
  642.  
  643.                (x1*x2+x2*x3+x3*x4+x4*x5+x5*x1 -
  644.                     (x1*x3+x3*x5+x5*x2+x2*x4+x4*x1))^2
  645.  
  646.           generale,
  647.      le drapeau de RESOLVANTE pourra e^tre respectivement :
  648.         *   unitaire,
  649.  
  650.         *   lineaire,
  651.  
  652.         *   alternee,
  653.  
  654.         *   somme,
  655.  
  656.         *   produit,
  657.  
  658.         *   cayley,
  659.  
  660.         *   generale.
  661.  
  662.  
  663.            resolvante:unitaire;
  664.           resolvante(x^7-14*x^5  + 56*x^3  - 56*X + 22,x,x^3-1,[x]);
  665.           
  666.             7      6        5         4          3           2
  667.           Y  + 7 Y  - 539 Y  - 1841 Y  + 51443 Y  + 315133 Y  + 376999 Y
  668.           
  669.            + 125253
  670.           
  671.           resolvante : lineaire;
  672.           resolvante(x^4-1,x,x1+2*x2+3*x3,[x1,x2,x3]);
  673.           
  674.            24       20         16            12             8              4
  675.           Y   + 80 Y   + 7520 Y   + 1107200 Y   + 49475840 Y  + 344489984 Y
  676.                                        + 655360000
  677.                      Meme solution pour :
  678.           resolvante : general;
  679.           resolvante(x^4-1,x,x1+2*x2+3*x3,[x1,x2,x3]);
  680.           resolvante(x^4-1,x,x1+2*x2+3*x3,[x1,x2,x3,x4])
  681.           direct([x^4-1],x,x1+2*x2+3*x3,[[x1,x2,x3]]);
  682.           
  683.           resolvante:lineaire$
  684.           resolvante(x^4-1,x,x1+x2+x3,[x1,x2,x3);
  685.           
  686.                              4
  687.                             Y  - 1
  688.           
  689.           resolvante:symetrique$
  690.           
  691.           resolvante(x^4-1,x,x1+x2+x3,[x1,x2,x3]);
  692.           
  693.                              4
  694.                             Y  - 1
  695.           resolvante(x^4+x+1,x,x1-x2,[x1,x2]);
  696.                 12      8       6        4        2
  697.                Y   + 8 Y  + 26 Y  - 112 Y  + 216 Y  + 229
  698.           
  699.           resolvante:alternee$
  700.           resolvante(x^4+x+1,x,x1-x2,[x1,x2]);
  701.           
  702.                 12      8       6        4        2
  703.                Y   + 8 Y  + 26 Y  - 112 Y  + 216 Y  + 229
  704.           
  705.           
  706.           resolvante:produit;
  707.           resolvante(x^7-7*x+3,x,x1*x2*x3,[x1,x2,x3]);
  708.           
  709.              35      33         29        28         27        26         24
  710.             Y   - 7 Y   - 1029 Y   + 135 Y   + 7203 Y   - 756 Y   + 1323 Y
  711.           
  712.                     23          22            21           20          19
  713.           + 352947 Y   - 46305 Y   - 2463339 Y   + 324135 Y   - 30618 Y
  714.           
  715.                 18
  716.           - 453789 Y
  717.           
  718.                   17              15             14              12
  719.           - 40246444 Y   + 282225202 Y   - 44274492 Y   + 155098503 Y
  720.           
  721.                       11
  722.           + 12252303 Y
  723.           
  724.                  10              9            8            7             6
  725.           + 2893401 Y   - 171532242 Y  + 6751269 Y  + 2657205 Y  - 94517766 Y
  726.           
  727.                  5             3
  728.           - 3720087 Y  + 26040609 Y  + 14348907
  729.           
  730.              resolvante:symetrique$
  731.             resolvante(x^7-7*x+3,x,x1*x2*x3,[x1,x2,x3]);
  732.           
  733.             35      33         29        28         27        26         24
  734.            Y   - 7 Y   - 1029 Y   + 135 Y   + 7203 Y   - 756 Y   + 1323 Y
  735.           
  736.                     23          22            21           20          19
  737.           + 352947 Y   - 46305 Y   - 2463339 Y   + 324135 Y   - 30618 Y
  738.           
  739.                      18
  740.            - 453789 Y
  741.           
  742.                       17              15             14              12
  743.           - 40246444 Y   + 282225202 Y   - 44274492 Y   + 155098503 Y
  744.           
  745.                        11
  746.            + 12252303 Y
  747.           
  748.                      10              9            8            7             6
  749.           + 2893401 Y   - 171532242 Y  + 6751269 Y  + 2657205 Y  - 94517766 Y
  750.           
  751.                      5             3
  752.           - 3720087 Y  + 26040609 Y  + 14348907
  753.           
  754.           resolvante:cayley$
  755.           resolvante(x^5-4*x^2+x+1,x,a,[]);
  756.           
  757.           " resolvante de Cayley "
  758.           
  759.            6       5         4          3            2
  760.           X  - 40 X  + 4080 X  - 92928 X  + 3772160 X  + 37880832 X + 93392896
  761.      Pour la re'solvante de Cayley, les 2 derniers arguments sont
  762.      neutres et le polyno^me donne' en entre'e doit ne'cessairement
  763.      e^tre de degre' 5.
  764.  
  765.      Voir e'galement :
  766.  
  767.           RESOLVANTE_BIPARTITE, RESOLVANTE_PRODUIT_SYM,
  768.           RESOLVANTE_UNITAIRE, RESOLVANTE_ALTERNEE1, RESOLVANTE_KLEIN,
  769.           RESOLVANTE_KLEIN3, RESOLVANTE_VIERER, RESOLVANTE_DIEDRALE.
  770.  
  771.  
  772.  - Function: RESOLVANTE_ALTERNEE1 (p,x)
  773.      calcule la transformation de p(x) de degre n par la fonction
  774.      $\prod_{1\leq i<j\leq n-1} (x_i-x_j)$.
  775.  
  776.      Voir e'galement :
  777.  
  778.           RESOLVANTE_PRODUIT_SYM, RESOLVANTE_UNITAIRE,
  779.           RESOLVANTE , RESOLVANTE_KLEIN, RESOLVANTE_KLEIN3,
  780.           RESOLVANTE_VIERER, RESOLVANTE_DIEDRALE, RESOLVANTE_BIPARTITE.
  781.  
  782.  
  783.  - Function: RESOLVANTE_BIPARTITE (p,x)
  784.      calcule la transformation de p(x) de degre n (n pair) par la
  785.      fonction          $x_1x_2\ldots x_{n/2}+x_{n/2+1}\ldotsx_n$
  786.  
  787.      Voir e'galement :
  788.  
  789.           RESOLVANTE_PRODUIT_SYM, RESOLVANTE_UNITAIRE,
  790.           RESOLVANTE , RESOLVANTE_KLEIN, RESOLVANTE_KLEIN3,
  791.           RESOLVANTE_VIERER, RESOLVANTE_DIEDRALE,RESOLVANTE_ALTERNEE1
  792.  
  793.            RESOLVANTE_BIPARTITE(x^6+108,x);
  794.           
  795.                            10        8           6             4
  796.                           Y   - 972 Y  + 314928 Y  - 34012224 Y
  797.      Voir e'galement :
  798.  
  799.           RESOLVANTE_PRODUIT_SYM, RESOLVANTE_UNITAIRE,
  800.           RESOLVANTE, RESOLVANTE_KLEIN, RESOLVANTE_KLEIN3,
  801.           RESOLVANTE_VIERER, RESOLVANTE_DIEDRALE,
  802.           RESOLVANTE_ALTERNEE1.
  803.  
  804.  
  805.  - Function: RESOLVANTE_DIEDRALE (p,x)
  806.      calcule la transformation de p(x) par la fonction x_1x_2+x_3x_4.
  807.  
  808.           resolvante_diedrale(x^5-3*x^4+1,x);
  809.           
  810.            15       12       11       10        9         8         7        6
  811.           X   - 21 X   - 81 X   - 21 X   + 207 X  + 1134 X  + 2331 X  - 945 X
  812.           
  813.                      5          4          3          2
  814.              - 4970 X  - 18333 X  - 29079 X  - 20745 X  - 25326 X - 697
  815.      Voir e'galement :
  816.  
  817.           RESOLVANTE_PRODUIT_SYM, RESOLVANTE_UNITAIRE,
  818.           RESOLVANTE_ALTERNEE1, RESOLVANTE_KLEIN, RESOLVANTE_KLEIN3,
  819.           RESOLVANTE_VIERER, RESOLVANTE.
  820.  
  821.  
  822.  - Function: RESOLVANTE_KLEIN (p,x)
  823.      calcule la transformation de p(x) par la fonction x_1x_2x_4+x_4.
  824.  
  825.      Voir e'galement :
  826.  
  827.           RESOLVANTE_PRODUIT_SYM, RESOLVANTE_UNITAIRE,
  828.           RESOLVANTE_ALTERNEE1, RESOLVANTE, RESOLVANTE_KLEIN3,
  829.           RESOLVANTE_VIERER, RESOLVANTE_DIEDRALE.
  830.  
  831.  
  832.  - Function: RESOLVANTE_KLEIN3 (p,x)
  833.      calcule la transformation de p(x) par la fonction x_1x_2x_4+x_4.
  834.  
  835.      Voir e'galement :
  836.  
  837.           RESOLVANTE_PRODUIT_SYM, RESOLVANTE_UNITAIRE,
  838.           RESOLVANTE_ALTERNEE1, RESOLVANTE_KLEIN, RESOLVANTE,
  839.           RESOLVANTE_VIERER, RESOLVANTE_DIEDRALE.
  840.  
  841.  
  842.  - Function: RESOLVANTE_PRODUIT_SYM (p,x)
  843.      calcule la liste toutes les r\'esolvantes produit du polyn\^ome
  844.      p(x).
  845.  
  846.             resolvante_produit_sym(x^5+3*x^4+2*x-1,x);
  847.           
  848.             5      4             10      8       7       6       5    4
  849.           [Y  + 3 Y  + 2 Y - 1, Y   - 2 Y  - 21 Y  - 31 Y  - 14 Y  - Y
  850.           
  851.                 3
  852.           + 14 Y
  853.           
  854.                 2       10      8       7    6       5       4       3      2
  855.           + 3 Y  + 1, Y   + 3 Y  + 14 Y  - Y  - 14 Y  - 31 Y  - 21 Y  - 2 Y
  856.           
  857.                 5      4
  858.           + 1, Y  - 2 Y  - 3 Y - 1, Y - 1]
  859.           
  860.           
  861.           resolvante:produit$
  862.           esolvante(x^5+3*x^4+2*x-1,x,a*b*c,[a,b,c]);
  863.           
  864.            10      8       7    6       5       4       3      2
  865.           Y   + 3 Y  + 14 Y  - Y  - 14 Y  - 31 Y  - 21 Y  - 2 Y  + 1
  866.      Voir e'galement :
  867.           RESOLVANTE, RESOLVANTE_UNITAIRE,
  868.           RESOLVANTE_ALTERNEE1, RESOLVANTE_KLEIN, RESOLVANTE_KLEIN3,
  869.           RESOLVANTE_VIERER, RESOLVANTE_DIEDRALE.
  870.  
  871.  
  872.  - Function: RESOLVANTE_UNITAIRE (p,q,x)
  873.      calcule la r\'esolvante du polyn\^ome p(x) par le polyn\^ome q(x).
  874.  
  875.      Voir e'galement :
  876.           RESOLVANTE_PRODUIT_SYM, RESOLVANTE,
  877.           RESOLVANTE_ALTERNEE1, RESOLVANTE_KLEIN, RESOLVANTE_KLEIN3,
  878.           RESOLVANTE_VIERER, RESOLVANTE_DIEDRALE.
  879.  
  880.  
  881.  - Function: RESOLVANTE_VIERER (p,x)
  882.      calcule la transformation de p(x) par la fonction x_1x_2-x_3x_4.
  883.  
  884.      Voir e'galement :
  885.           RESOLVANTE_PRODUIT_SYM, RESOLVANTE_UNITAIRE,
  886.           RESOLVANTE_ALTERNEE1, RESOLVANTE_KLEIN, RESOLVANTE_KLEIN3,
  887.           RESOLVANTE, RESOLVANTE_DIEDRALE.
  888.  
  889.  
  890.  - Function: SCHUR2COMP (P,l_var)
  891.      : P est un polyno^mes en les variables contenues dans la liste
  892.      l_var. Chacune des variables de l_var repre'sente une fonction
  893.      syme'trique comple`te. On repre'sente dans l_var la ie`me fonction
  894.      syme'trique comple`te comme la concate'nation de la lettre h avec
  895.      l'entier i : hi.  Cette fonction donne l'expression de P en
  896.      fonction des fonctions de Schur.
  897.  
  898.             SCHUR2COMP(h1*h2-h3,[h1,h2,h3]);
  899.           
  900.           
  901.                                s
  902.                                1, 2
  903.           
  904.            SCHUR2COMP(a*h3,[h3]);
  905.           
  906.                                  s  a
  907.                                  3
  908.  
  909.  
  910.  - Function: SOMRAC (liste,K)
  911.      la liste contient les fonctions syme'triques e'le'mentaires d'un
  912.      polyno^me P . On calcul le polyno^mes dont les racines sont les
  913.      sommes K a` K distinctes des racines de P.
  914.  
  915.      Voir e'galement PRODRAC.
  916.  
  917.  
  918.  - Function: TCONTRACT (pol,lvar)
  919.      teste si le polyno^me pol est syme'trique en les variables
  920.      contenues dans la liste lvar. Si oui il rend une forme contracte'e
  921.      comme la fonction CONTRACT.
  922.  
  923.      Autres fonctions de changements de repre'sentations :
  924.  
  925.      CONTRACT, CONT2PART, EXPLOSE, PART2CONT, PARTPOL, TPARTPOL.
  926.  
  927.  
  928.  - Function: TPARTPOL (pol,lvar)
  929.      teste si le polyno^me pol est syme'trique en les variables
  930.      contenues dans la liste lvar. Si oui il rend sa forme partionne'e
  931.      comme la fonction PARTPOL.
  932.  
  933.      Autres fonctions de changements de repre'sentations :
  934.  
  935.      CONTRACT, CONT2PART, EXPLOSE, PART2CONT, PARTPOL, TCONTRACT.
  936.  
  937.  
  938.  - Function: TREILLIS (n)
  939.      rame`ne toutes les partitions de poids n.
  940.  
  941.            treillis(4);
  942.           
  943.                       [[4], [3, 1], [2, 2], [2, 1, 1], [1, 1, 1, 1]]
  944.  
  945.      Voir e'galement : LGTREILLIS, LTREILLIS et TREINAT.
  946.  
  947.  
  948.  - Function: TREINAT
  949.      TREINAT(part)  rame`ne la liste des partitions infe'rieures a` la
  950.      partition   part pour l'ordre naturel.
  951.  
  952.              treinat([5]);
  953.           
  954.                                          [[5]]
  955.              treinat([1,1,1,1,1]);
  956.           
  957.               [[5], [4, 1], [3, 2], [3, 1, 1], [2, 2, 1], [2, 1, 1, 1],
  958.           
  959.                [1, 1, 1, 1, 1]]
  960.           
  961.              treinat([3,2]);
  962.           
  963.                                   [[5], [4, 1], [3, 2]]
  964.      Voir e'galement : LGTREILLIS, LTREILLIS et TREILLIS.
  965.  
  966. 
  967. File: maxima.info,  Node: Groups,  Next: Runtime Environment,  Prev: Symmetries,  Up: Top
  968.  
  969. Groups
  970. ******
  971.  
  972. * Menu:
  973.  
  974. * Definitions for Groups::
  975.  
  976. 
  977. File: maxima.info,  Node: Definitions for Groups,  Prev: Groups,  Up: Groups
  978.  
  979. Definitions for Groups
  980. ======================
  981.  
  982.  - Function: TODD_COXETER (relations,subgroup)
  983.      Find the order of G/H where G is the Free Group modulo RELATIONS,
  984.      and H is the subgroup of G generated by SUBGROUP.  SUBGROUP is an
  985.      optional argument, defaulting to [].  In doing this it produces a
  986.      multiplication table for the right action of G on G/H, where the
  987.      cosets are enumerated [H,Hg2,Hg3,...]  This can be seen internally
  988.      in the $todd_coxeter_state.  The multiplication tables for the
  989.      variables are in table:todd_coxeter_state[2] Then table[i] gives
  990.      the table for the ith variable.  mulcoset(coset,i) :=
  991.      table[varnum][coset];
  992.  
  993.      Example:
  994.  
  995.           (C1) symet(n):=create_list(if (j - i) = 1 then (p(i,j))^^3 else
  996.                if (not i = j) then (p(i,j))^^2 else p(i,i) , j,1,n-1,i,1,j);
  997.                                         <3>
  998.           (D1) SYMET(N) := CREATE_LIST(IF J - I = 1 THEN P(I, J)
  999.           
  1000.                              <2>
  1001.            ELSE (IF NOT I = J THEN P(I, J)
  1002.            ELSE P(I, I)), J, 1, N - 1, I, 1, J)
  1003.           (C2) p(i,j) :=concat(x,i).concat(x,j);
  1004.           (D2)                P(I, J) := CONCAT(X, I) . CONCAT(X, J)
  1005.           (C3) symet(5);
  1006.                                   <3>                    <2>           <3>
  1007.           (D3) [X1 . X1, (X1 . X2)   , X2 . X2, (X1 . X3)   , (X2 . X3)   ,
  1008.           
  1009.                                 <2>                <2>           <3>
  1010.           X3 . X3,     (X1 . X4)     , (X2 . X4)   , (X3 . X4)   , X4 . X4]
  1011.           (C4) todd_coxeter(d3);
  1012.           
  1013.           Rows tried 426
  1014.           (D4)                       120
  1015.           (C5) todd_coxeter(d3,[x1]);
  1016.           
  1017.           Rows tried 213
  1018.           (D5)                       60
  1019.           (C6) todd_coxeter(d3,[x1,x2]);
  1020.           
  1021.           Rows tried 71
  1022.           (D6)                       20
  1023.           (C7) table:todd_coxeter_state[2]$
  1024.           (C8) table:todd_coxeter_state[2]$
  1025.           (C9) table[1];
  1026.           (D9) {Array: FIXNUM #(0 2 1 3 7 6 5 4 8 11 17 9 12 14 13 20
  1027.                      16 10 18 19 15 0 0 0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 0 0 0)}
  1028.  
  1029.      Note only the elements 1 thru 20 of this array d9  are meaningful.
  1030.      table[1][4] = 7 indicates coset4.var1 = coset7
  1031.  
  1032.  
  1033. 
  1034. File: maxima.info,  Node: Runtime Environment,  Next: Miscellaneous Options,  Prev: Groups,  Up: Top
  1035.  
  1036. Runtime Environment
  1037. *******************
  1038.  
  1039. * Menu:
  1040.  
  1041. * Introduction for Runtime Environment::
  1042. * INTERRUPTS::
  1043. * Definitions for Runtime Environment::
  1044.  
  1045. 
  1046. File: maxima.info,  Node: Introduction for Runtime Environment,  Next: INTERRUPTS,  Prev: Runtime Environment,  Up: Runtime Environment
  1047.  
  1048. Introduction for Runtime Environment
  1049. ====================================
  1050.  
  1051.    - A file which is loaded automatically for you when you start up a
  1052. MACSYMA, to customize MACSYMA for you.  It is possible to have an init
  1053. file written as a BATCH file of macsyma commands.  We hope this makes
  1054. it easier for users to customize their macsyma environment.  Here is an
  1055. example init file
  1056.              /*-*-macsyma-*-*/
  1057.              setup_autoload("share\;bessel",j0,j1,jn);
  1058.              showtime:all; comgrind:true;
  1059.    The strange looking comment at the top of the file
  1060. "/*-*-macsyma-*-*/" tells that it is a macsyma-language file.  Also:
  1061. "SETUP_AUTOLOAD" can be used to make functions in BATCH files
  1062. autoloading, meaning that you can then use (for instance, here) the
  1063. functions J0, J1 and Jn from the BESSEL package directly because when
  1064. you use the function the BESSEL package will be loaded in for you
  1065. automatically.  If the second file name in the argument to
  1066. SETUP_AUTOLOAD is not specified (the preferred usage) then the standard
  1067. search for second file names of "FASL", "TRLISP", and ">" is done.
  1068.  
  1069. 
  1070. File: maxima.info,  Node: INTERRUPTS,  Next: Definitions for Runtime Environment,  Prev: Introduction for Runtime Environment,  Up: Runtime Environment
  1071.  
  1072. INTERRUPTS
  1073. ==========
  1074.  
  1075.    - There are several ways the user can interrupt a MACSYMA
  1076. computation, usually with a control character.  Do
  1077. DESCRIBE(CHARACTERS); for details.  MACSYMA will also be interrupted if
  1078. ^Z (control-Z) is typed, as this will exit back to Unix shell level
  1079. Usually Control-C interrupts the computation putting you in a break
  1080. loop.  Typing :t should give you top level maxima back again.
  1081.  
  1082. 
  1083. File: maxima.info,  Node: Definitions for Runtime Environment,  Prev: INTERRUPTS,  Up: Runtime Environment
  1084.  
  1085. Definitions for Runtime Environment
  1086. ===================================
  1087.  
  1088.  - Function: ALARMCLOCK (arg1, arg2, arg3)
  1089.      will execute the function of no arguments whose name is arg3 when
  1090.      the time specified by arg1 and arg2 elapses.  If arg1 is the atom
  1091.      "TIME" then arg3 will be executed after arg2 seconds of real-time
  1092.      has elapsed while if arg1 is the atom "RUNTIME" then arg3 will be
  1093.      executed after arg2 milliseconds of cpu time. If arg2 is negative
  1094.      then the arg1 timer is shut off.
  1095.  
  1096.  
  1097.  - Function: ALLOC
  1098.      takes any number of arguments which are the same as the replies to
  1099.      the "run out of space" question.  It increases allocations
  1100.      accordingly.  E.g. If the user knows initially that his problem
  1101.      will require much space, he can say ALLOC(4); to allocate the
  1102.      maximum amount initially.  See also the DYNAMALLOC switch.
  1103.  
  1104.  
  1105.  - Function: BUG ("message")
  1106.      similar to mail, sends a message to MACSYMA Mail.  This may be
  1107.      used for reporting bugs or suspected bugs in MACSYMA.  Expressions
  1108.      may be included by referring to them, outside double quotes, e.g.
  1109.      BUG("I am trying to integrate",D3,"but it asks for more list space.
  1110.      What should I do?");
  1111.  
  1112.  
  1113.  - Function: CLEARSCREEN ()
  1114.      Clears the screen.  The same as typing control-L.
  1115.  
  1116.  
  1117.  - Function: CONTINUE
  1118.      - Control-^ typed while in MACSYMA causes LISP to be entered.  The
  1119.      user can now type any LISP S-expression and have it evaluated.
  1120.      Typing (CONTINUE) or ^G (control-G) causes MACSYMA to be
  1121.      re-entered.
  1122.  
  1123.  
  1124.  - Function: DDT ()
  1125.      Exits from MACSYMA to the operating system level.  (The same as
  1126.      control-Z on ITS, or control-C on Tops-20.)
  1127.  
  1128.  
  1129.  - Function: DELFILE (file-specification)
  1130.      will delete the file given by the file-specification (i.e.
  1131.      firstname, secondname, device, user) from the given device.
  1132.  
  1133.  
  1134.  - Function: DISKFREE ()
  1135.      With no args or an arg of TRUE, will return the total number of
  1136.      free blocks of disk space in the system.  With an arg of 0, 1, or
  1137.      13, it will return the number of free blocks of diskspace on the
  1138.      respective disk pack.  With an arg of SECONDARY or PRIMARY, it will
  1139.      return the total number of free blocks of disk space on the
  1140.      secondary or primary disk pack respectively.
  1141.  
  1142.  
  1143.  - declaration: FEATURE
  1144.      - A nice adjunct to the system.  STATUS(FEATURE) gives you a list
  1145.      of system features. At present the list for MC is: MACSYMA,
  1146.      NOLDMSG, MACLISP, PDP10, BIGNUM, FASLOAD, HUNK, FUNARG, ROMAN,
  1147.      NEWIO, SFA, PAGING, MC, and ITS.  Any of these "features" may be
  1148.      given as a second argument to STATUS(FEATURE,...); If the
  1149.      specified feature exists, TRUE will be returned, else FALSE.
  1150.      Note: these are system features, and not really "user related".
  1151.      See also DESCRIBE(features); for more user-oriented features.
  1152.  
  1153.  
  1154.  - Function: FEATUREP (a,f)
  1155.      attempts to determine whether the object a has the feature f on
  1156.      the basis of the facts in the current data base.  If so, it
  1157.      returns TRUE, else FALSE.  See DESCRIBE(FEATURES); .
  1158.           (C1) DECLARE(J,EVEN)$
  1159.           (C2) FEATUREP(J,INTEGER);
  1160.           (D2)                                TRUE
  1161.  
  1162.  - Function: ROOM ()
  1163.      types out a verbose description of the state of storage and stack
  1164.      management in the Macsyma.  This simply utilizes the Lisp ROOM
  1165.      function.  ROOM(FALSE) - types out a very terse description,
  1166.      containing most of the same information.
  1167.  
  1168.  
  1169.  - Function: STATUS (arg)
  1170.      will return miscellaneous status information about the user's
  1171.      MACSYMA depending upon the arg given.  Permissible arguments and
  1172.      results are as follows:
  1173.         * TIME - the time used so far in the computation.
  1174.  
  1175.         * DAY - the day of the week.
  1176.  
  1177.         * DATE - a list of the year, month, and day.
  1178.  
  1179.         * DAYTIME - a list of the hour, minute, and second.
  1180.  
  1181.         * RUNTIME - accumulated cpu time times the atom "MILLISECONDS"
  1182.           in the current    MACSYMA.
  1183.  
  1184.         * REALTIME - the real time (in sec) elapsed since the user
  1185.           started up    his MACSYMA.
  1186.  
  1187.         * GCTIME - the garbage collection time used so far in the
  1188.           current    computation.
  1189.  
  1190.         * TOTALGCTIME - gives the total garbage collection time used in
  1191.           MACSYMA    so far.
  1192.  
  1193.         * FREECORE - the number of blocks of core your MACSYMA can
  1194.           expand    before it runs out of address space.  (A block is
  1195.           1024 words.)     Subtracting that value from 250*BLOCKS (the
  1196.           maximum you can get on MC)    tells you how many blocks of
  1197.           core your MACSYMA is using up.  (A    MACSYMA with no "fix"
  1198.           file starts at approx. 191 blocks.)
  1199.  
  1200.         * FEATURE - gives you a list of system features. At present the
  1201.           list for    MC is: MACSYMA, NOLDMSG, MACLISP, PDP10, BIGNUM,
  1202.           FASLOAD, HUNK,    FUNARG, ROMAN, NEWIO, SFA, PAGING, MC, and
  1203.           ITS.  Any of these    "features" may be given as a second
  1204.           argument to STATUS(FEATURE,...);    If the specified feature
  1205.           exists, TRUE will be returned, else FALSE.     Note: these
  1206.           are system features, and not really "user related".
  1207.      For information about your files, see the FILEDEFAULTS(); command.
  1208.  
  1209.  
  1210.  - Function: TIME (Di1, Di2, ...)
  1211.      gives a list of the times in milliseconds taken to compute the Di.
  1212.      (Note: the Variable SHOWTIME, default: [FALSE], may be set to
  1213.      TRUE to have computation times printed out with each D-line.)
  1214.  
  1215.  
  1216. 
  1217. File: maxima.info,  Node: Miscellaneous Options,  Next: Rules and Patterns,  Prev: Runtime Environment,  Up: Top
  1218.  
  1219. Miscellaneous Options
  1220. *********************
  1221.  
  1222. * Menu:
  1223.  
  1224. * Introduction to Miscellaneous Options::
  1225. * SHARE::
  1226. * Definitions for Miscellaneous Options::
  1227.  
  1228. 
  1229. File: maxima.info,  Node: Introduction to Miscellaneous Options,  Next: SHARE,  Prev: Miscellaneous Options,  Up: Miscellaneous Options
  1230.  
  1231. Introduction to Miscellaneous Options
  1232. =====================================
  1233.  
  1234.    In this section various options are discussed which have a global
  1235. effect on the operation of maxima.   Also various lists such as the
  1236. list of all user defined functions, are discussed.
  1237.  
  1238. 
  1239. File: maxima.info,  Node: SHARE,  Next: Definitions for Miscellaneous Options,  Prev: Introduction to Miscellaneous Options,  Up: Miscellaneous Options
  1240.  
  1241. SHARE
  1242. =====
  1243.  
  1244.    - The SHARE directory on MC or on a DEC20 version of MACSYMA
  1245. contains programs, information files, etc.  which are considered to be
  1246. of interest to the MACSYMA community.  Most files on SHARE; are not
  1247. part of the MACSYMA system per se and must be loaded individually by
  1248. the user, e.g.  LOADFILE("array");. Many files on SHARE; were
  1249. contributed by MACSYMA users.  Do PRINTFILE(SHARE,USAGE,SHARE); for
  1250. more details and the conventions for contributing to the SHARE
  1251. directory.  For an annotated "table of contents" of the directory, do:
  1252. PRINTFILE(SHARE,>,SHARE);
  1253.  
  1254.